Réponse:

Nous sommes dans un problème de MCU. Nous savons que l'aiguille fait un tour par minute. Ce qui correspond à deux radians par minute. Pour une seconde nous obtenons :
$$\frac{2\pi }{60}=\frac{\pi }{30}rad/s$$
Nous connaissons la formule de l'accélération centripète qui est la suivante :
$$a_c=\frac{v^2}{r}=r{\omega }^2$$
En y injectant nos données,
$$0,1=(\frac{\pi }{30}{)}^2\times r$$
$$r=\frac{(\frac{\pi }{30}{)}^2}{0,1}=9,12m$$
La longueur de l'aiguille est donc de $9,12mètres$.